Matematika–Fyzika–Informatika

Symetrické soustavy algebraických rovnic

2026-08-30T19:27:23+00:00

V článku jsou popsány postupy řešení symetrických soustav algebraických (polynomických) rovnic o dvou a třech neznámých užitím metody substituce. Tato metoda je založena na substitucích symetrických polynomů dvou, resp. tří proměnných pomocí elementárních symetrických polynomů. Její teorie a podstatné výhody jsou ilustrovány na řešených příkladech.

Životní jubileum Josefa Poláka

2026-08-30T19:29:26+00:00

Krátký příspěvek připomíná devadesáté narozeniny českého matematika, vysokoškolského pedagoga a didaktika doc. RNDr. Josefa Poláka, CSc. Stručně představuje jeho studium učitelství matematiky a fyziky, počátky pedagogického působení na střední škole a dlouholetou akademickou činnost na VŠSE a později Západočeské univerzitě v Plzni. Zmiňuje jeho zapojení do organizace Matematické olympiády a vědeckou práci zaměřenou mimo jiné na aplikace matematiky v teorii elektromagnetického pole. Zvláštní pozornost je věnována jeho rozsáhlé publikační činnosti, zejména opakovaně vydávanému Přehledu středoškolské matematiky a třídílné Didaktice matematiky. Text oceňuje Polákův dlouhodobý přínos českému matematickému vzdělávání a připomíná také jeho četné příspěvky publikované v časopise MFI.

Jak dokázat, že čtyři body leží na kružnici

2026-08-30T19:34:06+00:00

Příspěvek obsahuje popis tří základních metod (postupů), jak dokázat (prostředky syntetické planimetrie), že čtyři dané body v rovině leží na kružnici. Ve druhé části tohoto článku můžeme nalézt některé aplikace těchto tří metod při řešení konkrétních planimetrických úloh.

Další vlastnosti netranzitivních ruletek

2026-08-30T19:38:25+00:00

Článek navazuje na předchozí práci věnovanou netranzitivním ruletkám a představuje jednoduchou metodu, jak ke stávající skupině netranzitivních ruletek přidat další ruletku tak, aby byla zachována netranzitivnost celé rozšířené skupiny. Ve spojení s výsledky předchozího článku poskytuje prezentovaná metoda obecný postup pro vytváření libovolně rozsáhlých skupin netranzitivních ruletek s libovolným počtem sektorů.

Zajímavé matematické úlohy

2026-08-30T19:40:18+00:00

Pravidelná rubrika přináší dvě nové soutěžní matematické úlohy a řešení dvou úloh publikovaných v předchozím čísle časopisu. Úloha 311 se zabývá určením vnitřních úhlů lichoběžníků, které lze rozdělit na dva rovnoramenné trojúhelníky, zatímco úloha 312 je kombinatorickou úlohou o postupném obarvování polí tabulky. Druhá část rubriky obsahuje řešení úlohy 307 o rovnosti obsahů dvou trojúhelníků v konvexním šestiúhelníku s rovnoběžnými protějšími stranami, včetně alternativního řešení. Závěrečná úloha 308 se věnuje kruhovému uspořádání přirozených čísel za podmínky dělitelnosti součtu sousedů daným číslem a je vyřešena pro případy \(n=2025\) a \(n=2026\). Rubrika zároveň uvádí autory jednotlivých úloh a informace o úspěšných řešitelích.

Nalezení nejlepšího řešení

2026-08-30T19:48:06+00:00

Článek navazuje na předchozí výklad dynamického programování a zaměřuje se na jeho využití při řešení optimalizačních úloh. Základní princip spočívá v postupném řešení menších instancí problému, ukládání jejich výsledků a určování optimální hodnoty pomocí minima či maxima již vypočtených hodnot. První podrobně rozebranou úlohou je nalezení nejdelší cesty mezi dvěma vrcholy v topologicky uspořádaném orientovaném acyklickém grafu. Autor porovnává neefektivní prohledávání všech cest s řešením pomocí dynamického programování a ukazuje také rekonstrukci samotné optimální cesty pomocí pole předchůdců. Druhý příklad se týká optimálního výběru z posloupnosti časově ohodnocených úkolů. Jsou předvedeny dvě rovnocenné formulace dynamického programu a diskutována jejich časová a prostorová složitost.

Kompetenční rámec absolventů učitelství a reálná výuka fyziky

2025-12-13T10:50:56+00:00

V tomto článku stručně představujeme Kompetenční rámec absolventa a absolventky učitelství, který bude pravděpodobně v příštích letech ať už přímo, nebo nepřímo ovlivňovat vzdělávání budoucích učitelů na českých vysokých školách, a zprostředkovaně tak může mít vliv na kvalitu výuky ve školách, včetně výuky fyziky. Rámec na jednu stranu přiléhavě upozorňuje, v jak složitém kontextu se vzdělávání (včetně oborového a speciálně i fyzikálního) odehrává, na druhou stranu je rizikem, že bude odvádět pozornost učitelů (fyziky) od jádra jejich oboru (fyzikálních znalostí a dovedností, postojů k fyzice a hodnot spojených s fyzikou). Představujeme dvě aktivity do výuky fyziky: i) mapování fyzikálních znalostí pomocí Excalidraw a ii) rozdělování žáků do skupin podle společných zájmů.

Implementácia historických prvkov do vyučovania fyziky na gymnáziu

2026-08-30T19:42:57+00:00

V príspevku analyzujeme možnosti motivácie žiakov vo vyučovaní fyziky prostredníctvom medzipredmetovej motivačnej výučbovej techniky – dejín fyziky a jej objavov. Následne opisujeme priebeh pedagogického experimentu, ktorý si kládol za cieľ zistiť, či implementácia historických prvkov a artefaktov vo výučbe fyziky na gymnáziu má vplyv na zmenu postoja žiakov k tomuto predmetu a na rozsah resp. úroveň žiackych vedomostí.

Vzpomínka na Přemysla Šedivého

2026-08-30T19:51:05+00:00

Vzpomínkový článek připomíná osobnost PaedDr. Přemysla Šedivého (1936–2014), výrazného českého středoškolského učitele fyziky, matematiky a deskriptivní geometrie, autora učebnic, experimentátora a dlouholetého spolupracovníka Fyzikální olympiády. Autor shrnuje Šedivého pedagogické působení, odborné zájmy a jejich prolínání s vlastní dlouholetou spoluprací. Pozornost věnuje zejména společné tvorbě učebních materiálů, experimentům z elektroniky, využívání počítačového modelování a programu FAMULUS a Šedivého práci na modelování ohybových jevů. Významnou část textu tvoří jeho přínos Fyzikální olympiádě, zejména tvorba soutěžních a experimentálních úloh a studijních textů.

Zlatá medaile z IYPT po 28 letech!

2026-08-30T19:53:37+00:00

Zpráva informuje o mimořádném úspěchu českého týmu na 39. ročníku International Young Physicists’ Tournament, který se uskutečnil v červenci 2026 v Curychu. Česká reprezentace získala zlatou medaili poprvé od roku 1998 v konkurenci 35 zemí. Text stručně vysvětluje charakter soutěže založené na dlouhodobém řešení otevřených fyzikálních problémů, experimentální práci, teoretickém modelování a odborných Fyzikálních soubojích. Podrobněji sleduje průběžné výsledky českého družstva v jednotlivých kolech a okolnosti konečného čtvrtého místa znamenajícího zlatou medaili. Uvádí složení reprezentačního týmu, jeho vedoucí a podíl širší skupiny organizátorů a odborných konzultantů na přípravě.

67. IMO a IMSC 2026

2026-08-30T19:56:55+00:00

Zpráva shrnuje účast české matematické reprezentace na přípravném International Mathematical Summer Campu (IMSC) v Pekingu a na 67. Mezinárodní matematické olympiádě (IMO) v Šanghaji v létě 2026. Popisuje několik týdnů trvající přípravný kemp s více než pěti sty účastníky ze čtyřiceti zemí, který kombinoval odborné přednášky, cvičné soutěže a doprovodný program. Na závěrečné soutěži IMSC získali čeští studenti dvě stříbrné a dvě bronzové medaile a jedno čestné uznání. Následná IMO přinesla českému družstvu čtyři stříbrné medaile, jednu bronzovou medaili a jedno čestné uznání; v pořadí zemí se Česká republika umístila na 34. místě ze 117 účastnických států.