Matematika–Fyzika–Informatika

Stereometrická analogie úlohy o čtyřech tečných kružnicích v trojúhelníku

Josef Polák — 2025-08-29

V úvodní části článku jsou připomenuty a objasněny pojmy heuristických strategií řešení matematických úloh a speciálně strategie analogie s efektivním využitím při řešení analogických planimetrických a stereometrických úloh. Hlavní částí článku a jeho cílem je užití strategie analogie při formulaci a řešení stereometrické úlohy analogické k planimetrické úloze o čtyřech tečných kružnicích v trojúhelníku.

Osy úhlů v trojúhelníku

Jaroslav Švrček — 2025-08-29

V příspěvku jsou popsány nejdůležitější vlastnosti os vnitřních a vnějších úhlů v trojúhelníku, které jsou doplněny o některé jejich aplikace při řešení nestandardních matematických úloh, např. při odvození Apolloniovy kružnice. Obsah článku lze využít zejména při práci s matematicky talentovanými žáky nebo v matematických kroužcích na středních školách.

Využitie dynamickej geometrie vo výučbe obsahu rovinných útvarov

Patrik Štein — 2025-08-29

Dynamická geometria prináša do vyučovania matematiky prostredie umožňujúce žiakom experimentovať, skúmať, objavovať vlastnosti útvarov, vyslovovať hypotézy a zovšeobecňovať objavené zistenia. V článku sú predstavené interaktívne učebné materiály vytvorené za účelom pomôcť žiakom porozumieť geometrický koncept vzorcov na výpočet obsahov základných typov útvarov. Interaktívne aktivity na výpočet obsahov útvarov sú zoskupené do knihy vytvorenej v prostredí programu GeoGebra. V druhej časti článku sú opísané skúsenosti z využitia pripravených učebných materiálov vo vyučovaní matematiky v triede 8. ročníka základnej školy. Súčasťou hodnotiaceho pohľadu na učenie sa žiakov je stručná analýza postupov žiakov pri riešení úloh v pracovnom liste zadanom v závere experimentálnej výučby.

Pásově uzavřené procházky jezdce po šachovnici

Karel Pastor — 2025-08-29

Článek se zabývá problémem uzavřených jezdcových procházek na šachovnicích rozměru 3×n. Využívá Schwenkovu větu k určení, kdy je taková procházka možná, a popisuje konstrukční metodu, jak tyto procházky vytvářet prodlužováním uzavřených jezdcových procházek na šachovnicích 3×10 a 3×12 pomocí otevřených jezdcových procházek na šachovnici 3×4.

Zajímavé matematické úlohy

Editor MFI — 2025-08-29

Pokračujeme v uveřejňování dalších nových úloh tradiční rubriky.

Je tepelné záření totéž co infračervené záření?

Oldřich Lepil — 2025-08-29

Článek se zabývá často zjednodušeně chápanou otázkou vztahu mezi tepelným a infračerveným zářením ve školské fyzice. V běžné výuce bývá tepelné záření spojováno výhradně s přenosem energie při tepelné výměně, zatímco pojem infračervené záření je vymezen až v optice jako určitý rozsah elektromagnetického spektra. Autor na základě Planckova zákona ukazuje, že tepelné záření pokrývá celé spektrum elektromagnetického vlnění, od rentgenového a gama záření až po mikrovlny, přičemž infračervené záření představuje jen jeho dílčí část. Pomocí výpočtů a grafů je doloženo, že tělesa s nízkou teplotou vyzařují převážně v infračervené oblasti, zatímco při vysokých teplotách hraje významnou roli i viditelné a ultrafialové záření. Článek rovněž upozorňuje, že infračervené záření může vznikat i netepelnými procesy (např. v polovodičových diodách nebo laserech). Závěrem je zdůrazněno, že infračervené záření nelze ztotožnit s tepelným zářením; je pouze jeho částí a ve fyzikální terminologii by přesnějším označením bylo „infračervené tepelné záření“.

O zobrazování rovinným zrcadlem

Pavel Leischner — 2025-08-29

Konstrukce obrazu bodu rovinným zrcadlem se odvozuje jen v rovině dopadu. Při sestrojování zrcadlového obrazu nějaké předmětu však někdy zakreslujeme do obrázku paprsky, jež v této rovině neleží. Článek analyzuje nedostatky takového postupu a nabízí možnosti nápravy.

Druhá část příspěvku řeší paradox člověka, který se pozoruje v zrcadle zavěšeném na stěně. Při výkladu žákům odvozujeme, že část jeho těla zobrazená zrcadlem nezávisí na předmětové vzdálenosti. Zrcadlo obvykle nevisí svisle, a tak z větší vzdálenosti vidí člověk v zrcadle větší část své postavy.

Studium mionů pomocí mionového teleskopu

Samuel Sojka — 2025-08-29

Článek se zabývá konstrukcí a využitím jednoduchého mionového teleskopu, sestrojeného ze scintilačních detektorů a olověného stínění. Popsán je princip detekce kosmického záření, konstrukční řešení přístroje a metodika měření. Experimenty potvrdily existenci barometrického jevu a ukázaly možnost sledovat vliv stínění železobetonovou konstrukcí. Diskutována je rovněž potenciální závislost četnosti mionů na teplotě. V závěru je naznačeno možné didaktické využití zařízení při výuce fyziky na středních školách, zejména jako nástroje pro přiblížení částicové fyziky a rozvoj dovedností v oblasti zpracování dat.

66. ročník Mezinárodní matematické olympiády

Josef Tkadlec — 2025-08-29

13. ročník CPSJ

Pavel Calábek — 2025-08-29

Turnaj mladých fyziků 2025

Karel Kolář — 2025-08-29

Zjištění počtu možností

Pavel Töpfer — 2025-08-29

Článek se zabývá návrhem efektivních algoritmů pro řešení kombinatorických úloh typu „Kolika různými způsoby lze něco udělat?“. Postup řešení si předvedeme na třech zdánlivě zcela rozdílných úlohách: kolika různými způsoby můžeme dojet z jednoho bodu silniční sítě do druhého, kolika různými způsoby lze vydláždit pěšinu pomocí dlaždic zadaných rozměrů, kolik existuje různých binárních stromů dané velikosti. Jak uvidíme, základní princip řešení všech těchto úloh bude shodný – použijeme metodu dynamického programování.

Generativní umělá inteligence. Díl druhý: Umělý neuron Warrena McCullocha a Waltera Pittse

Eduard Bartl — 2025-08-29

Článek představuje historické kořeny moderních neuronových sítí prostřednictvím modelu umělého neuronu, který v roce 1943 navrhli Warren McCulloch a Walter Pitts. Autoři tehdy ukázali, že nervová aktivita má binární charakter a lze ji popsat výrokovou logikou. Z této myšlenky vyvinuli jednoduchý formální model – dnes známý jako McCullochův–Pittsův (MCP) neuron, jenž umožňuje realizaci základních booleovských operací. Článek krok za krokem vysvětluje princip fungování MCP neuronu a jeho schopnost reprezentovat libovolnou formuli výrokové logiky. Přestože byl tento model původně čistě teoretický, stal se základním kamenem vývoje umělých neuronových sítí a předchůdcem perceptronu Franka Rosenblatta, který již umožňuje učení a představuje přímou spojitost s dnešními hlubokými neuronovými sítěmi, na nichž stojí moderní velké jazykové modely.