Matematika–Fyzika–Informatika

Spřízněné trojúhelníky

Pavel Leischner — 2025-06-01

Dva trojúhelníky nazveme spřízněné, právě když se shodují ve dvou stranách a úhly těmito stranami sevřené se doplňují do přímého úhlu. Článek popisuje vlastnosti takovýchch trojúhelníků a uvádí příklady jejich využití.

Numerické charakteristiky výrokových spojek

Miloslav Závodný — 2025-06-01

Článek se zabývá numerickými charakteristikami výrokových spojek. Logické funkce reprezentující výrokové spojky vyjádříme pomocí formulí představujících aritmetické operace s pravdivostními hodnotami logických proměnných: a'=1–a, (a∧b) = ab, (a∨b) = a+b–ab = 1–a'b'= a+a'b= b+b'a, (a ⇒ b) = 1–a+ab= 1-ab' = a'+ab = b+a'b' a (a ⇔ b) =1–(a–b)²= ab+a'b' = 1–ab'–a'b. Tímto způsobem vyhodnocujeme formule výrokové logiky stejně jako aritmetické výrazy. Je zde uvedeno také několik ilustračních příkladů.

Tři speciální body ležící na jedné přímce VI

Jaroslav Zhouf — 2025-06-01

V tomto článku jde o šesté pokračování tématiky o zajímavých trojicích bodů, které leží na téže přímce. Jsou zde prezentovány hlavně úlohy, které lze využít ve školní výuce. Navíc je uvedeno např. tvrzení o Simsonově přímce.

Zajímavé matematické úlohy

Editor MFI — 2025-06-01

Pokračujeme v uveřejňování dalších nových úloh tradiční rubriky.

K možnosti využití programování při žákovském řešení vybraných matematických úloh MO

Ladislav Perk — 2025-06-01

Článek se zabývá možností využití programování při řešení vybraných úloh Matematické olympiády (MO) žáky základních a středních škol. Představuje přístup systematického experimentování a prohledávání jako nástroj, který může usnadnit řešení úloh, jež by jinak byly pro žáky obtížné nebo prakticky neřešitelné běžnými matematickými postupy. Text poskytuje sedm konkrétních příkladů úloh MO, u nichž je řešení dosaženo pomocí jednoduchých algoritmů v jazyce Python. Příspěvek neklade důraz na optimalizaci kódu, nýbrž na jeho srozumitelnost pro čtenáře se základními zkušenostmi s programováním. Důraz je kladen na propojení matematiky a informatiky, rozvoj digitálních kompetencí a mezipředmětových vztahů. Článek ukazuje, že i základní znalosti programování mohou rozšířit možnosti žáků při řešení netriviálních matematických úloh a podporuje myšlenku začlenění programovacích přístupů do výuky matematiky.

Vizualizace pomocí hvězdiček a úskalí nelineárních vztahů

Ondřej Vencálek — 2025-06-01

Článek se zaměřuje na problematiku vizualizace dat prostřednictvím hvězdiček, které jsou běžně používány k hodnocení kvality různých služeb, produktů či jevů. Autor upozorňuje na to, že převod číselných dat na hvězdičky není triviální úkol a může snadno vést k zavádějícím interpretacím. Na konkrétním příkladu vizualizace efektivity vakcín proti COVID-19 ukazuje, jak volba transformační funkce (např. lineární, logaritmická, či na základě pořadí) významně ovlivňuje výsledný dojem z dat. Text zdůrazňuje, že ani jedna z prezentovaných vizualizací není jednoznačně správná či ideální – každá z nich má své výhody a úskalí. Autor varuje, že vizualizace pomocí hvězdiček (i jiných zjednodušených zobrazení) je snadno zneužitelná pro manipulativní účely, a doporučuje k interpretaci takových grafů přistupovat obezřetně. Článek zakončuje diskuzí o povaze vztahu mezi množstvím protilátek a mírou ochrany proti infekci a nabádá k hlubšímu promýšlení podobných zjednodušení.

Ústřední kolo 74. ročníku MO kategorie A

Pavel Calábek — 2025-06-01

K nedožitému životnímu jubileu doc. Stanislava Trávníčka

Editor MFI — 2025-06-01

Ústřední kolo 74. ročníku MO kategorie P

Pavel Töpfer — 2025-06-01

Celostátní kolo 66. ročníku FO

Lukáš Richterek — 2025-06-01

Nová učebnice Matematika pro SŠ – Stereometrie

Petr Emanovský — 2025-06-01

Recenze dvou dalších překladů významných knih

Zdeněk Půlpán — 2025-06-01

Měříme přídržnou sílu magnetických fólií

Markéta Mysíková — 2025-06-01

Přídržná síla magnetických fólií je měřena pomocí školního systému Vernier metodou odtrhávání fólie od podložky. Originální magnetická polarizace fólie je dále definovaně měněna na strukturu Halbachova pole jiných period a je sledován vliv na přídržnou sílu fólie. Měření ukazuje, že originální využívaná struktura Halbachova pole u magnetických fólií je optimální v porovnání s námi vytvořenými strukturami magnetických pólů, pokud jde o velikost přídržné síly.