https://mfi.upol.cz/index.php/mfi <p>Časopis Matematika–fyzika–informatika vychází od roku 1991 a je přímým pokračovatelem časopisu Matematika a fyzika ve škole (<a href="https://www.mfi.upol.cz/index.php/mfi/about" target="_blank" rel="noopener">více o historii časopisu</a>). Časopis se zabývá problémy výuky na základních a středních školách a uveřejňuje příspěvky v českém a slovenském jazyce. Časopis je alternativním členským časopisem pedagogických sekcí <a href="https://www.jcmf.cz" target="_blank" rel="noopener">Jednoty českých matematiků a fyziků</a>. </p> <p>Příspěvky jsou recenzovány. Od roku 2015 je časopis opět uveden na „Seznamu recenzovaných periodik vydávaných v ČR“, který vydává <a href="http://www.vyzkum.cz" target="_blank" rel="noopener">Rada pro výzkum, vývoj a inovace ČR</a>.</p> <p>Do roku 2012 vyšlo 21 ročníků časopisu v standardní papírové podobě. Od 22. ročníku MFI vychází jako internetový časopis, který je volně dostupný všem zájemcům. Od roku 2013 vycházelo pět čísel časopisu ročně, každé o rozsahu 80 tiskových stran. Od roku 2019 časopis vychází jako čtvrtletník, tj. čtyři čísla časopisu ročně, každé o rozsahu 80 tiskových stran.</p> <p><a href="https://www.mfi.upol.cz/old/">Výběr obsahu čísel</a> z ročníků 1–21, kdy časopis v letech 1991–2012 vycházel pouze v tištěné podobě.</p> <p><strong>Pokyny pro autory</strong></p> <p><strong>Příspěvky zasílejte prosím emailem</strong> na adresu redakce (<a href="mailto:mfi@upol.cz">mfi@upol.cz</a>). Podrobnější pokyny a informace k úpravě textu najdete na <a href="https://www.mfi.upol.cz/index.php/mfi/about/submissions#authorGuidelines">samostatné stránce</a>.</p> <p><strong>Recenze textů</strong></p> <p><a href="https://www.mfi.upol.cz/index.php/mfi/about/editorialTeam">Redakční rada</a> je složena z odborníků z vysokých škol vzdělávajících učitele zastupujících jednotlivé obory zaměření časopisu. Redaktoři sekcí potvrdí přijetí příspěvku a zašlou jej na recenze, o jejichž výsledku budou autoři informováni. Původní odborné a vědecké články jsou recenzovány dvěma nezávislými odborníky z daného oboru z hlediska původnosti, originálnosti a přínosu pro odbornou veřejnost. Ostatní typy textů jsou recenzovány jedním recenzentem. Ke stažení je <a href="http://mfi.upol.cz/files/formular_recenze_mfi.docx">formulář</a> pro recenzenty.</p> Nakladateltsví Prometheus (https://prometheus-nakl.cz/) cs-CZ Matematika–Fyzika–Informatika 1805-7705 <p>Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:</p><ul><li>Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod <a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/" target="_new">Creative Commons Attribution licencí</a>, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.</li><li>Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.</li></ul><center><a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/cz/" rel="license"><img style="border-width: 0;" src="http://i.creativecommons.org/l/by/3.0/cz/88x31.png" alt="Licence Creative Commons" /></a><br />Obsah časopisu podléhá licenci <a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/cz/" rel="license">Creative Commons Uveďte autora 3.0 Česko</a></center> https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1075 <p>V&nbsp;príspevku analyzujeme učebnice a&nbsp;učebné materiály pre základné, stredné a&nbsp;vysoké školy so zreteľom na pojem potenciálna energia v&nbsp;tiažovom, gravitačnom a&nbsp;elektrostatickom poli. Na základe analýzy diskutujeme rôzne metodické postupy použité pri ich výklade a&nbsp;navrhujeme postupnosť a&nbsp;spôsob výkladu tejto témy tak, aby vyhovovali zisteným nedostatkom a&nbsp;požiadavkám.</p> Patrik Kriek Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 32–50 32–50 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1078 Karel Kolář Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 79 79 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1079 Karel Kolář Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 80 80 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1071 <p>Příspěvek systematicky vyjasňuje, kdy se tělesové výšky čtyřstěnu vůbec protínají, a zavádí pojem ortocentrického čtyřstěnu jako prostorové obdoby trojúhelníkového ortocentra. Klíčovým kritériem je kolmost protilehlých hran; z něj plyne úplná charakterizace: ortocentrické čtyřstěny jsou právě ty vepsané do romboedronu. Text dále odvozuje „prostorovou Eulerovu přímku“ (vztah mezi ortocentrem, těžištěm a středem opsané sféry) a popisuje první i druhou „kulovou plochu 12 bodů“. Nechybí vyřešený řezový příklad a sada úloh vhodných pro seminář.</p> Pavel Leischner Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 1–10 1–10 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1072 <p>Článek se věnuje tzv. heronovským trojúhelníkům, tedy trojúhelníkům s celočíselnými délkami stran a zároveň celočíselným obsahem. Vychází z úlohy nalézt všechny takové trojúhelníky, pro něž je dán kladný poměr mezi číselnou hodnotou obsahu a obvodu. Autor ukazuje metodu, která převádí problém na hledání celočíselných řešení určité rovnice a díky jednoduchým odhadům výrazně zužuje množinu možných řešení, takže je možné provést úplný (nebo aspoň kontrolovatelný) výčet řešení pro vybrané hodnoty poměru. Pro několik konkrétních případů uvádí výsledné seznamy trojúhelníků a komentuje, kdy se mezi nimi objeví i „klasické“ pravoúhlé trojúhelníky. Zároveň otevřeně přiznává limity: pro některé hodnoty poměru počet kandidátů rychle roste a je vhodné opřít se o výpočetní kontrolu; a tvrzení, že s rostoucím poměrem roste i počet těchto trojúhelníků, zůstává bez důkazu. V závěru je naznačeno, že obdobný postup lze použít i pro neracionální poměr, a je uvedeno několik příkladů.</p> Jaroslav Zhouf Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 11–16 11–16 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1073 <p>Článok nadväzuje na predchádzajúcu časť o „objavovaní“ na hodinách matematiky a ukazuje, prečo je teória grafov vhodným prostredím pre konštruktivistický spôsob výučby. Autor pracuje s témou kreslenia jedným ťahom a ponúka úlohy postavené na reálnych situáciách, na ktorých žiaci prirodzene experimentujú, hľadajú pravidlá a až následne ich spresňujú do matematického jazyka. V prvej úlohe žiaci skúmajú, či je možné prejsť byt tak, aby každými dverami prešli práve raz, čo vedie k formulácii podmienok pre existenciu eulerovského ťahu v neorientovanom grafe. Druhá úloha prenáša rovnakú myšlienku do prostredia jednosmerných ulíc a cielene vytvára priestor na odhalenie rozdielu medzi neorientovaným a orientovaným grafom (vyrovnanosť „vstupov“ a „výstupov“). Doplnkom je tretia, formálnejšia časť: objavenie a didakticky vedený dôkaz vzťahu medzi počtom vrcholov, hrán a stien v rovinnom grafe, ktorý sa v triednej diskusii prirodzene zmení na indukčný dôkaz. Text zároveň neidealizuje prax: zdôrazňuje potrebu času, vhodného výberu úloh a mentorskej roly učiteľa, ktorý musí pružne reagovať na stratégie a omyly žiakov.</p> Matúš Stáňa Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 17–25 17–25 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1074 <p>Pokračujeme v uveřejňování dalších nových úloh tradiční rubriky.</p> Editor MFI Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 26–31 26–31 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1076 <p>Příspěvek navazuje na první část seriálu věnovaného řešení vybraných úloh Matematické olympiády pomocí „žákovského“ programování v jazyce Python. Představuje pět dalších úloh různého typu (práce s celočíselností podílů, NSD/NSN, součinová pyramida, kvadratická rovnice a algebrogram) a ukazuje, jak lze systematickým prohledáváním stavového prostoru ověřovat podmínky zadání a získat všechna řešení. U každé úlohy jsou uvedeny komentované zdrojové kódy a je diskutováno, které programátorské postupy jsou didakticky přínosné a kde naopak hrozí zbytečná výpočetní náročnost či nepřehlednost (např. více vnořených cyklů). Součástí je i demonstrace „pokročilejších“ syntaktických konstrukcí Pythonu (zejména z knihovny itertools) jako alternativy ke klasickému cyklení a ručnímu testování podmínek. Text tak poskytuje konkrétní inspiraci pro učitele, jak propojit matematické úlohy s elementárním algoritmickým myšlením a současně kultivovat styl zápisu programů při zachování srozumitelnosti pro žáky.</p> Ladislav Perk Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 51–62 51–62 https://mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/1077 <p>Článek ukazuje, jak si bez hlubokého teoretického ponoru prakticky „osahat“ kvantové počítání ve výuce: na jednoduchém dvouqubitovém obvodu (Hadamard + CNOT) vysvětluje superpozici, provázání a pravděpodobnostní povahu měření a zároveň nabízí analytické dopočítání výsledku pro kontrolu porozumění. Následně vede krok za krokem k realizaci téhož obvodu v Pythonu (Qiskit) nejprve na ideálním simulátoru a poté na reálném hardwaru IBM, kde se explicitně projeví šum a chybovost jako didakticky cenný kontrast. Součástí je i stručný návod na zřízení přístupu (instance, API klíč).</p> Vojtěch Vašina Martin Friák Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2026-02-28 2026-02-28 35 1 63–78 63–78