Matematika–Fyzika–Informatika

Brazilská čísla a prvočísla

Jaromír Šimša — 2024-12-01

Článek se zabývá tzv. brazilskými čísly, což jsou přirozená čísla, která lze v určité poziční soustavě zapsat pomocí stejných číslic. Příkladem brazilského čísla je 2000, které lze v soustavě o základu 7 zapsat jako 5555. Hlavní část článku se věnuje formální definici brazilských čísel a jejich vlastnostem, zkoumá také brazilská prvočísla, což jsou brazilská čísla, která jsou zároveň prvočísly. Dále jsou uvedeny důkazy několika vět, například že všechna sudá čísla větší než 6 jsou brazilská a že všechna lichá čísla větší než 5 jsou brazilská s výjimkou některých prvočísel a druhých mocnin prvočísel. Příspěvek také uvádí, že jediné prvočíslo p, pro které je p² brazilské, je 11. V závěru se zabývá otázkami, na které dosud neexistují odpovědi, například zda existuje nekonečně mnoho brazilských prvočísel.

O vlastnostech trojúhelníku spjatých s jeho ortocentrem

Pavel Leischner — 2024-12-01

Článek se zabývá vlastnostmi trojúhelníku spjatými s jeho ortocentrem. Zaměřuje se na ostroúhlé a tupoúhlé trojúhelníky a představuje několik důležitých vět a jejich důkazů. Obsahuje rovněžpříklady a úlohy k samostatnému procvičení, které ilustrují využití uvedených poznatků a dokázaných vět.

O testových úlohách s nejednoznačným řešením

Miroslav Kolařík — 2024-12-01

Článek se zabývá testovými úlohami s nejednoznačným řešením a jejich vhodným a nevhodným využitím. Autoři představují několik konkrétních úloh a diskutují různé možné varianty jejich řešení. Hlavní důraz je kladen na problematiku doplňování posloupností čísel a zavádí se pojem kolmogorovské složitosti jako kritéria pro hodnocení obtížnosti těchto úloh. Nejednoznačné úlohy jsou běžné v šifrovacích hrách a rekreační matematice, kde podporují logické myšlení a kreativitu. Ve školním prostředí by učitelé měli být připraveni uznat různá správná řešení, pokud jsou logicky zdůvodněná. Příspěvek zdůrazňuje důležitost jednoznačného a srozumitelného vyjadřování v matematice a upozorňuje na rizika spojená s nejednoznačnými úlohami v testech, kde je klíčové mít jasně definovaná správná řešení.

Odchylka dvou vektorů

Miloslav Závodný — 2024-12-01

Příspěvek uvádí snadné odvození vztahu pro výpočet odchylky dvou nenulových vektorů v rovině pomocí skalárního součinu. Na rozdíl od odchylky přímek, která je omezená na interval od 0∘ do 90∘, je odchylka dvou vektorů definována jako velikost konvexního úhlu, který se pohybuje v rozmezí 0∘ do 180∘. Využití je demonstrováno na několika příkladech, včetně případů v trojrozměrném prostoru. Text také rozebírá aplikace na geometrické útvary, jako jsou kvádr a čtyřboký jehlan, a ukazuje postup a výpočty pro konkrétní případy.

Zajímavé matematické úlohy

Editor MFI — 2024-12-01

Pokračujeme v uveřejňování dalších nových úloh tradiční rubriky.

Sto let korpuskulárně vlnového dualismu

Oldřich Lepil — 2024-12-01

Příspěvek připomíná sto let od vzniku korpuskulárně vlnového dualismu, který je objevem francouzského fyzika Luise de Broglie a je jedním ze základních poznatků kvantové fyziky. Stručně je vyložena podstata tzv. de Broglieových vln a jsou uvedeny příklady experimentálního potvrzení jejich existence.

Rozvoj schopnosti študentov učiteľstva fyziky plánovať vyučovaciu hodinu

Barbora Gejdošová — 2024-12-01

Kvalitná príprava budúcich učiteľov je významným faktorom pri budovaní kvalitného vzdelávacieho procesu. V rámci predkladaného príspevku sa zameriavame konkrétne na budúcich učiteľov fyziky. Zrealizovali sme prieskum, v ktorom sme zisťovali vplyv poskytovanej kvalitnej spätnej väzby na vypracované písomné prípravy študentov na vyučovacie hodiny fyziky. Zaujímalo nás, či študenti po poskytnutí kvalitnej spätnej väzby získajú vyššie bodové skóre za ohodnotenú prípravu a či budú vypracované prípravy kvalitnejšie. Zistili sme, že poskytovanie kvalitnej spätnej väzby študentom pomáha pri vytváraní kvalitnejších príprav na vyučovacie hodiny fyziky. Priemerné bodové skóre sa u študentov vo výskumnej vzorke po každej spätnej väzbe zvýšilo. Zistenia sme porovnali s kontrolnou vzorkou študentov, ktorým takáto spätná väzba nebola poskytnutá.

Mezinárodní olympiády v informatice v roce 2024

Pavel Töpfer — 2024-12-01

41. mezinárodní konference Historie matematiky

Michaela Dvořáková — 2024-12-01

Recenze knihy Jana Tomsy Norimberský trychtýř, aneb Průvodce přemýšlivého studenta středoškolskou fyzikou

Lukáš Richterek — 2024-12-01

CSS preprocesor SASS

Martin Trnečka — 2024-12-01

Článek se zabývá výukou tvorby webových stránek, konkrétně zaměřením na CSS preprocesor SASS. Výuka základů tvorby webového front-endu je důležitou součástí informatiky na různých úrovních škol. Nicméně se často učí jen základy HTML, CSS a JavaScriptu, což nestačí pro tvorbu komplexních webových stránek. CSS preprocesory, jako je SASS, nabízejí rozšíření základní syntaxe CSS a umožňují efektivnější a strukturovanější psaní kódu. Článek vysvětluje základní principy CSS preprocesorů, jejich historii a vývoj, a podrobně se zaměřuje na instalaci a používání SASS. Jsou zde uvedeny příklady kódu a praktické úkoly, které mohou být součástí výuky. I když CSS preprocesory nejsou náhradou za hluboké znalosti CSS, mohou studentům pomoci lépe pochopit a aplikovat pokročilé techniky.

Silniční síť (Úlohy z MO kategorie P, 49. část)

Pavel Töpfer — 2024-12-01

Článek se zabývá úlohou z Matematické olympiády kategorie P (programování) zaměřenou na algoritmizaci a efektivní návrh algoritmů, která se týká jednosměrné silniční sítě mezi městy a úkolem je určit počet různých cest z města 1 do města n. Představuje několik různých přístupů k řešení, včetně rekurzivních funkcí a jejich optimalizace pomocí paměťových polí pro ukládání již spočítaných hodnot. Ukazuje také, jak lze rekurzi nahradit iterativním přístupem pomocí cyklů, což vede k efektivnějšímu řešení s lineární časovou složitostí.

Obsah 33. ročníku

Editor MFI — 2024-12-01

Úlohy domácí části školního kola 66. ročníku FO (kategorie A–G)

Editor MFI — 2024-12-01

Úlohy pro školní rok 2024/2025.