Matematika–Fyzika–Informatika

Novinky o WFPhC

Karel Kolář — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Desátá soutěžní přehlídka významných činů ve zpřístupňování fyziky veřejnosti

Karel Kolář — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Ortocentrický čtyřstěn

Pavel Leischner — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Příspěvek systematicky vyjasňuje, kdy se tělesové výšky čtyřstěnu vůbec protínají, a zavádí pojem ortocentrického čtyřstěnu jako prostorové obdoby trojúhelníkového ortocentra. Klíčovým kritériem je kolmost protilehlých hran; z něj plyne úplná charakterizace: ortocentrické čtyřstěny jsou právě ty vepsané do romboedronu. Text dále odvozuje „prostorovou Eulerovu přímku“ (vztah mezi ortocentrem, těžištěm a středem opsané sféry) a popisuje první i druhou „kulovou plochu 12 bodů“. Nechybí vyřešený řezový příklad a sada úloh vhodných pro seminář.

Heronovské trojúhelníky

Jaroslav Zhouf — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Článek se věnuje tzv. heronovským trojúhelníkům, tedy trojúhelníkům s celočíselnými délkami stran a zároveň celočíselným obsahem. Vychází z úlohy nalézt všechny takové trojúhelníky, pro něž je dán kladný poměr mezi číselnou hodnotou obsahu a obvodu. Autor ukazuje metodu, která převádí problém na hledání celočíselných řešení určité rovnice a díky jednoduchým odhadům výrazně zužuje množinu možných řešení, takže je možné provést úplný (nebo aspoň kontrolovatelný) výčet řešení pro vybrané hodnoty poměru. Pro několik konkrétních případů uvádí výsledné seznamy trojúhelníků a komentuje, kdy se mezi nimi objeví i „klasické“ pravoúhlé trojúhelníky. Zároveň otevřeně přiznává limity: pro některé hodnoty poměru počet kandidátů rychle roste a je vhodné opřít se o výpočetní kontrolu; a tvrzení, že s rostoucím poměrem roste i počet těchto trojúhelníků, zůstává bez důkazu. V závěru je naznačeno, že obdobný postup lze použít i pro neracionální poměr, a je uvedeno několik příkladů.

Objavovanie na hodinách matematiky II

Matúš Stáňa — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Článok nadväzuje na predchádzajúcu časť o „objavovaní“ na hodinách matematiky a ukazuje, prečo je teória grafov vhodným prostredím pre konštruktivistický spôsob výučby. Autor pracuje s témou kreslenia jedným ťahom a ponúka úlohy postavené na reálnych situáciách, na ktorých žiaci prirodzene experimentujú, hľadajú pravidlá a až následne ich spresňujú do matematického jazyka. V prvej úlohe žiaci skúmajú, či je možné prejsť byt tak, aby každými dverami prešli práve raz, čo vedie k formulácii podmienok pre existenciu eulerovského ťahu v neorientovanom grafe. Druhá úloha prenáša rovnakú myšlienku do prostredia jednosmerných ulíc a cielene vytvára priestor na odhalenie rozdielu medzi neorientovaným a orientovaným grafom (vyrovnanosť „vstupov“ a „výstupov“). Doplnkom je tretia, formálnejšia časť: objavenie a didakticky vedený dôkaz vzťahu medzi počtom vrcholov, hrán a stien v rovinnom grafe, ktorý sa v triednej diskusii prirodzene zmení na indukčný dôkaz. Text zároveň neidealizuje prax: zdôrazňuje potrebu času, vhodného výberu úloh a mentorskej roly učiteľa, ktorý musí pružne reagovať na stratégie a omyly žiakov.

Zajímavé matematické úlohy

Editor MFI — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Pokračujeme v uveřejňování dalších nových úloh tradiční rubriky.

Vybrané matematické úlohy MO řešitelné pomocí žákovského programování (2. část)

Ladislav Perk — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Příspěvek navazuje na první část seriálu věnovaného řešení vybraných úloh Matematické olympiády pomocí „žákovského“ programování v jazyce Python. Představuje pět dalších úloh různého typu (práce s celočíselností podílů, NSD/NSN, součinová pyramida, kvadratická rovnice a algebrogram) a ukazuje, jak lze systematickým prohledáváním stavového prostoru ověřovat podmínky zadání a získat všechna řešení. U každé úlohy jsou uvedeny komentované zdrojové kódy a je diskutováno, které programátorské postupy jsou didakticky přínosné a kde naopak hrozí zbytečná výpočetní náročnost či nepřehlednost (např. více vnořených cyklů). Součástí je i demonstrace „pokročilejších“ syntaktických konstrukcí Pythonu (zejména z knihovny itertools) jako alternativy ke klasickému cyklení a ručnímu testování podmínek. Text tak poskytuje konkrétní inspiraci pro učitele, jak propojit matematické úlohy s elementárním algoritmickým myšlením a současně kultivovat styl zápisu programů při zachování srozumitelnosti pro žáky.

Praktické aspekty kvantového počítání

Vojtěch Vašina, Martin Friák — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Článek ukazuje, jak si bez hlubokého teoretického ponoru prakticky „osahat“ kvantové počítání ve výuce: na jednoduchém dvouqubitovém obvodu (Hadamard + CNOT) vysvětluje superpozici, provázání a pravděpodobnostní povahu měření a zároveň nabízí analytické dopočítání výsledku pro kontrolu porozumění. Následně vede krok za krokem k realizaci téhož obvodu v Pythonu (Qiskit) nejprve na ideálním simulátoru a poté na reálném hardwaru IBM, kde se explicitně projeví šum a chybovost jako didakticky cenný kontrast. Součástí je i stručný návod na zřízení přístupu (instance, API klíč).

Metodická rôznorodosť a systematizácia výkladu tém o energii v školskej fyzike

Patrik Kriek — Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

V príspevku analyzujeme učebnice a učebné materiály pre základné, stredné a vysoké školy so zreteľom na pojem potenciálna energia v tiažovom, gravitačnom a elektrostatickom poli. Na základe analýzy diskutujeme rôzne metodické postupy použité pri ich výklade a navrhujeme postupnosť a spôsob výkladu tejto témy tak, aby vyhovovali zisteným nedostatkom a požiadavkám.