Heronovské trojúhelníky
Abstrakt
Článek se věnuje tzv. heronovským trojúhelníkům, tedy trojúhelníkům s celočíselnými délkami stran a zároveň celočíselným obsahem. Vychází z úlohy nalézt všechny takové trojúhelníky, pro něž je dán kladný poměr mezi číselnou hodnotou obsahu a obvodu. Autor ukazuje metodu, která převádí problém na hledání celočíselných řešení určité rovnice a díky jednoduchým odhadům výrazně zužuje množinu možných řešení, takže je možné provést úplný (nebo aspoň kontrolovatelný) výčet řešení pro vybrané hodnoty poměru. Pro několik konkrétních případů uvádí výsledné seznamy trojúhelníků a komentuje, kdy se mezi nimi objeví i „klasické“ pravoúhlé trojúhelníky. Zároveň otevřeně přiznává limity: pro některé hodnoty poměru počet kandidátů rychle roste a je vhodné opřít se o výpočetní kontrolu; a tvrzení, že s rostoucím poměrem roste i počet těchto trojúhelníků, zůstává bez důkazu. V závěru je naznačeno, že obdobný postup lze použít i pro neracionální poměr, a je uvedeno několik příkladů.
Stahování
Publikováno
Jak citovat
Číslo
Sekce
Licence
Copyright (c) 2026 Matematika–Fyzika–Informatika
Tato práce je licencována pod Mezinárodní licencí Creative Commons Attribution 4.0 .
Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:
- Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod Creative Commons Attribution licencí, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.
- Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.
Obsah časopisu podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora 3.0 Česko
