Jak souvisí Apolloniovy kružnice s elipsou?
Abstrakt
V článku je synteticky dokázána ekvivalence tři charakteristických vlastnosti elipsy užívaných k její definici. Řídící a vrcholová kružnice elipsy jsou představeny z pohledu Apolloniových kružnic, jejichž vlastnosti jsou základem dalších úvah.
Důkaz ekvivalence prvních dvou vlastnosti odvozuje poznatek, že pro každý bod P elipsy jsou kolineární tři body: Jeho určující bod N na řídící kružnici, kolmý průmět H bodu P na řídící přímku a obraz E ohniska elipsy v symetrii podle řídící přímky. Poznatek lze využit k jednoduché konstrukci těch bodů elipsy, které mají danou vzdálenost od hlavní osy.
Ekvivalence třetí vlastnosti je dokázána snadným využitím Pythagorovy věty a vrcholové kružnice.
Stahování
Publikováno
Jak citovat
Číslo
Sekce
Licence
Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:
- Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod Creative Commons Attribution licencí, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.
- Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.
Obsah časopisu podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora 3.0 Česko
